Dreisatz Rechner
Das intuitivste Werkzeug zur Berechnung des Dreisatzes. Sofortige Ergebnisse, detaillierte Rechenschritte und interaktive Formeln.
Schritt-für-Schritt-Lösung
1. Formel: D = (B × C) / A
2. Rechnung: D = (30 × 25) / 15
3. Produkt: 750 / 15
4. Ergebnis: 50
Schnelle Praxisbeispiele
Wie findet man einen unbekannten Wert?
Mit der Kreuzmultiplikation lässt sich der vierte proportionale Wert aus drei bekannten Größen über Bruchgleichungen exakt berechnen.
Das Prinzip der Außen- und Innenglieder
In jeder Proportion A / B = C / D ist das Produkt der Außenglieder (A × D) gleich dem Produkt der Innenglieder (B × C).
Um die Unbekannte x zu finden, multiplizieren Sie die beiden diagonal gegenüberliegenden Zahlen und teilen durch den dritten Wert.
Formeln der vierten Proportionalen
Proportionen und Verhältnisse verstehen
Zwei proportionale Größen besitzen ein konstantes Verhältnis. Der Proportionalitätsfaktor verknüpft beide Größen direkt miteinander.
Direkte Proportionalität
Zwei Größen sind direkt proportional, wenn das Verhältnis aller Wertepaare identisch bleibt. Diese Konstante heißt Proportionalitätsfaktor.
Beispiel Kilopreis: 2 kg kosten 6 €, 4 kg kosten 12 €. Der Proportionalitätsfaktor beträgt 3 (€/kg).
Proportionalitätstabelle
Eine Dreisatztabelle stellt proportionale Größen übersichtlich in Spalten dar.
| Menge (kg) | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Preis (€) | 6 | 12 | 18 | 30 |
| Verhältnis | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 |
Das Verhältnis bleibt konstant: Es handelt sich um direkt proportionale Größen.
Dreisatz-Beispiele aus dem Alltag
Der Dreisatz löst 5 alltägliche Standardaufgaben: Rezepte anpassen, Währungen umrechnen, Maßstäbe berechnen, Geschwindigkeiten ermitteln und Grundpreise vergleichen.
Kochrezepte skalieren
Ein Rezept für 4 Personen benötigt 250 g Mehl. Wie viel Mehl braucht man für 7 Personen?
Proportion: 4 Personen → 250 g
Gesucht: 7 Personen → ? g
Lösungsweg mit Dreisatz
4 / 250 = 7 / x
x = (250 × 7) / 4
x = 1750 / 4
x = 437,5 g Mehl
Tous nos calculateurs
Chaque outil est optimisé pour un type de calcul précis. Choisissez celui qui correspond à votre besoin.
Prozentsatz
Calculez un pourcentage, une valeur partielle ou un total par produit en croix.
1 Unbekannte
Résolvez une proportion à une inconnue — entrez 3 valeurs, trouvez la 4ᵉ.
2 Werte
Complétez un tableau de proportionnalité et vérifiez le coefficient.
Brüche
Comparez, simplifiez ou trouvez le terme manquant de deux fractions.
Proportionalität
Vérifiez si des grandeurs sont proportionnelles et calculez le coefficient.
Geschwindigkeit
Calculez la vitesse, la distance ou le temps avec conversion km/h ↔ m/s.
Dosierung
Calculez un dosage médicamenteux, une dilution ou une concentration.
Rezept
Adaptez les quantités d'une recette pour plus ou moins de personnes.
Preis
Comparez les prix unitaires et trouvez le meilleur rapport qualité-prix.
Maßstab
Convertissez les mesures d'un plan ou d'une carte en distances réelles.
Excel
Générez la formule Excel ou Google Sheets pour un produit en croix.
Häufig gestellte Fragen
Alles Wissenswerte über Dreisatz, Formeln und Rechenwege.
Was ist der Dreisatz (Kreuzmultiplikation) in der Mathematik?
Der Dreisatz ist ein mathematisches Lösungsverfahren, um aus drei bekannten Größen eines proportionalen Verhältnisses die vierte unbekannte Größe zu berechnen: A × D = B × C.
Wie wendet man den Dreisatz mit vier Werten an?
Man stellt die Werte in einer 2×2-Tabelle nach der Formel A / B = C / D auf. Man multipliziert die diagonal gegenüberliegenden bekannten Werte und teilt durch die dritte Zahl.
Funktioniert der Dreisatz auch mit Dezimalzahlen?
Ja, der Dreisatz funktioniert mit Kommazahlen genauso exakt wie mit ganzen Zahlen. Beispiel: 2,5 / 7,5 = 4 / x → x = (7,5 × 4) / 2,5 = 12.
Was ist der Unterschied zwischen Proportion und Prozent?
Eine Proportion beschreibt die Gleichheit zweier Verhältnisse (A / B = C / D). Ein Prozentsatz ist ein Sonderfall mit dem Nenner 100: P = (Wert × 100) / Gesamt.
Kann man Kreuzmultiplikation bei Brüchen anwenden?
Ja, bei a/b = c/d gilt das Kreuzprodukt a × d = b × c, womit sich Brüche auf Äquivalenz prüfen oder Unbekannte ermitteln lassen.
Wann sind zwei Verhältnisse proportional?
Zwei Verhältnisse sind proportional, wenn ihr Kreuzprodukt gleich ist: A × D = B × C.
Wie findet man eine fehlende Größe in einer Proportion?
Gleichung aufstellen, die beiden bekannten Diagonalfaktoren multiplizieren und durch die dritte Zahl dividieren: x = (B × C) / A.
Ist der Dreisatz immer anwendbar?
Der Dreisatz gilt für direkt proportionale Verhältnisse. Bei umgekehrter (antiproportionaler) Proportionalität muss die Rechnung angepasst werden.
Wie vermeidet man Fehler bei Dreisatzberechnungen?
1) Direkte Proportionalität prüfen, 2) Einheiten sauber in der Tabelle ausrichten, 3) Diagonal multiplizieren und dann dividieren, 4) Verhältnisprobe durchführen.