الضرب التبادلي (المقص)
الأداة الأكثر دقة وسهولة لحساب التناسب والنسب المتكافئة والمسائل الحسابية.
خطوات الحل التفصيلية
1. الصيغة: D = (B × C) / A
2. الحساب: D = (30 × 25) / 15
3. حاصل الضرب: 750 / 15
4. النتيجة: 50
أمثلة سريعة
كيف تجد القيمة المجهولة؟
يتيح الضرب التبادلي حساب المجهول الرابع من ثلاثة أعداد متناسبة عبر مساواة الكسور.
خاصية حاصل ضرب الطرفين والوسطين
في أي تناسب A / B = C / D، حاصل ضرب الطرفين (A × D) يساوي دائماً حاصل ضرب الوسطين (B × C).
لإيجاد المجهول x، اضرب القيمتين المعلومتين في القطر واقسم الناتج على القيمة الثالثة المتبقية.
صيغ التناسب الرابع
فهم التناسب والنسب
تحافظ الكميات المتناسبة طردياً على نسبة ثابتة ومتكافئة دائماً.
التناسب الطردي
تكون الكميات متناسبة طردياً عندما تكون النسبة بين كل زوج من القيم المتناظرة ثابتة.
مثال سعر الكيلوغرام: 2 كجم بسعر 6 دولارات، 4 كجم بسعر 12 دولاراً. ثابت التناسب هو 3.
جدول التناسب
يعرض جدول التناسب الكميات بنسبة متطابقة في كل عمود.
| الكمية (كجم) | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| السعر ($) | 6 | 12 | 18 | 30 |
| النسبة | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 |
النسبة تظل ثابتة: هذه كميات متناسبة طردياً.
أمثلة يومية على الضرب التبادلي
تعديل مقادير الطهي، تحويل العملات، مقياس رسم الخرائط، السرعة والمسافة ومقارنة الأسعار.
تعديل مقادير وصفة طعام
وصفة لـ 4 أشخاص تتطلب 250 جم طحين. كم يلزم لـ 7 أشخاص؟
التناسب: 4 أشخاص → 250 جم
المطلوب: 75 يورو → ? دولار
الحل بطريقة الضرب التبادلي
4 / 250 = 7 / x
x = (250 × 7) / 4
x = 1750 / 4
x = 437.5 جم طحين
Tous nos calculateurs
Chaque outil est optimisé pour un type de calcul précis. Choisissez celui qui correspond à votre besoin.
النسبة المئوية
Calculez un pourcentage, une valeur partielle ou un total par produit en croix.
مجهول واحد
Résolvez une proportion à une inconnue — entrez 3 valeurs, trouvez la 4ᵉ.
قيمتان
Complétez un tableau de proportionnalité et vérifiez le coefficient.
الكسور
Comparez, simplifiez ou trouvez le terme manquant de deux fractions.
التناسب
Vérifiez si des grandeurs sont proportionnelles et calculez le coefficient.
السرعة
Calculez la vitesse, la distance ou le temps avec conversion km/h ↔ m/s.
الجرعة
Calculez un dosage médicamenteux, une dilution ou une concentration.
الوصفة
Adaptez les quantités d'une recette pour plus ou moins de personnes.
السعر
Comparez les prix unitaires et trouvez le meilleur rapport qualité-prix.
المقياس
Convertissez les mesures d'un plan ou d'une carte en distances réelles.
Excel
Générez la formule Excel ou Google Sheets pour un produit en croix.
الأسئلة الأكثر تكراراً
كل ما تحتاج معرفته عن الضرب التبادلي والتناسب الرياضي.
ما هو الضرب التبادلي (طريقة المقص) في الرياضيات؟
الضرب التبادلي أو قاعدة الثلاثة أعداد هي طريقة رياضية لإيجاد قيمة مجهولة في تناسب بين نسبتين متكافئتين. إذا كان A / B = C / D فإن حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين: A × D = B × C.
كيف تحسب قاعدة التناسب بسهولة؟
في 3 خطوات بسيطة: 1. رتب الأعداد في جدول 2×2، 2. اضرب الرقمين المتقابلين قطرياً، 3. اقسم الناتج على الرقم الثالث المتبقي.
ما هي صيغة الضرب التبادلي؟
صيغة إيجاد المجهول D هي: D = (B × C) / A. وبالمثل C = (A × D) / B و B = (A × D) / C و A = (B × C) / D.
لماذا تسمى بقاعدة الثلاثة أعداد (Rule of Three)؟
لأنها تعتمد على معرفة ثلاثة أعداد متناسبة للوصول بدقة إلى العدد الرابع المجهول.
هل يمكن استخدام الضرب التبادلي لحساب النسب المئوية؟
نعم، النسبة المئوية هي نسبة مقامها 100. لحساب خصم 20% على 80 دولاراً: 20 / 100 = x / 80، ومنه x = (20 × 80) / 100 = 16 دولاراً.
ما هي الأخطاء الشائعة عند حساب التناسب؟
عدم توحيد وحدات القياس، ضرب أرقام غير متقابلة قطرياً، وتطبيق القاعدة على حالات التناسب العكسي بالخطأ.
كيف نتأكد أن المسألة تمثل تناسباً طردياً؟
إذا تضاعفت الكمية الأولى وتضاعفت معها الكمية الثانية بنفس النسبة الثابتة، فالعلاقة طردية تماماً.
هل هذه الحاسبة التناسبية مجانية؟
نعم، ProduitEnCroix مجانية 100%، بدون حدود، بدون إعلانات وبدون حاجة للتسجيل.
هل تنطبق طريقة المقص على التناسب العكسي؟
لا، في التناسب العكسي (مثل زيادة العمال تؤدي لتقليل زمن العمل) نستخدم صيغة A × B = C × D.