Produit en Croix
L'outil le plus puissant et intuitif pour calculer la règle de trois. Résultat immédiat, explications pas à pas et formules interactives.
Résolution détaillée
1. Formule : D = (B × C) / A
2. Calcul : D = (30 × 25) / 15
3. Produit : 750 / 15
4. Résultat : 50
Exemples & Préréglages
Comment Trouver une Valeur Inconnue ?
Le produit en croix permet de calculer la quatrième proportionnelle à partir de trois valeurs connues. La méthode repose sur l'égalité de fractions et la résolution d'équations de proportionnalité.
Le principe du produit des extrêmes et des moyens
Dans une proportion A / B = C / D, le produit des extrêmes (A × D) est toujours égal au produit des moyens (B × C). Cette égalité de fractions constitue le fondement du produit en croix.
Pour trouver la valeur manquante (l'inconnue), il suffit de multiplier les deux valeurs en diagonale connues, puis de diviser par la troisième valeur. Cette résolution d'équations fonctionne à chaque fois que les grandeurs sont proportionnelles.
Formule de la quatrième proportionnelle
Comprendre les Proportions et les Rapports
Deux grandeurs proportionnelles gardent un rapport égal constant. Le coefficient de proportionnalité relie ces grandeurs entre elles.
Proportionnalité directe
Deux grandeurs sont en proportionnalité directe lorsque le rapport entre chaque paire de valeurs correspondantes reste identique. Ce rapport constant s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Par exemple, le prix d'un produit vendu au kilo suit une proportionnalité directe : 2 kg coûtent 6 €, 4 kg coûtent 12 €. Le coefficient de proportionnalité est 3 (€/kg).
Tableau de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité présente des grandeurs proportionnelles en colonnes. Chaque colonne donne le même rapport.
| Quantité (kg) | 2 | 4 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 6 | 12 | 18 | 30 |
| Rapport | 3,0 | 3,0 | 3,0 | 3,0 |
Le rapport reste constant : ce sont des grandeurs proportionnelles.
Exemples de Produit en Croix au Quotidien
Le produit en croix intervient dans 5 situations courantes : adapter une recette de cuisine, convertir des devises, lire une échelle de carte, calculer une vitesse moyenne et comparer un prix unitaire.
Adapter une recette de cuisine
Une recette de cuisine prévue pour 4 personnes nécessite 250 g de farine. Quelle quantité de farine faut-il pour 7 personnes ?
Proportion : 4 personnes → 250 g
Recherche : 7 personnes → ? g
Résolution par produit en croix
4 / 250 = 7 / x
x = (250 × 7) / 4
x = 1750 / 4
x = 437,5 g de farine
Tous nos calculateurs
Chaque outil est optimisé pour un type de calcul précis. Choisissez celui qui correspond à votre besoin.
Pourcentage
Calculez un pourcentage, une valeur partielle ou un total par produit en croix.
1 Inconnue
Résolvez une proportion à une inconnue — entrez 3 valeurs, trouvez la 4ᵉ.
2 Valeurs
Complétez un tableau de proportionnalité et vérifiez le coefficient.
Fractions
Comparez, simplifiez ou trouvez le terme manquant de deux fractions.
Proportionnalité
Vérifiez si des grandeurs sont proportionnelles et calculez le coefficient.
Vitesse
Calculez la vitesse, la distance ou le temps avec conversion km/h ↔ m/s.
Dosage
Calculez un dosage médicamenteux, une dilution ou une concentration.
Recette
Adaptez les quantités d'une recette pour plus ou moins de personnes.
Prix
Comparez les prix unitaires et trouvez le meilleur rapport qualité-prix.
Échelle
Convertissez les mesures d'un plan ou d'une carte en distances réelles.
Excel
Générez la formule Excel ou Google Sheets pour un produit en croix.
Questions Fréquentes
Tout ce que vous devez savoir sur le calcul du produit en croix, les formules et les applications concrètes.
Qu'est-ce que le produit en croix en mathématiques ?
C'est une méthode permettant de trouver une 4e valeur inconnue à partir de 3 valeurs proportionnelles via l'égalité A × D = B × C.
Comment utiliser le produit en croix avec quatre valeurs ?
Multipliez les deux valeurs connues situées en diagonale (B × C), puis divisez le résultat par la troisième valeur (A).
Peut-on utiliser le produit en croix avec des nombres décimaux ?
Oui, la méthode s'applique à l'identique avec des nombres décimaux en multipliant la diagonale puis en divisant par la valeur restante.
Quelle différence existe-t-il entre proportion et pourcentage ?
Une proportion compare deux rapports quelconques, tandis qu'un pourcentage est une proportion ramenée sur un dénominateur de 100.
Le produit en croix fonctionne-t-il avec des fractions ?
Oui, pour l'égalité a/b = c/d, le produit en croix a × d = b × c permet de vérifier l'équivalence ou d'isoler l'inconnue.
Comment savoir si deux rapports sont proportionnels ?
Deux rapports A/B et C/D sont proportionnels lorsque l'égalité de leurs produits en diagonale (A × D = B × C) est respectée.
Comment trouver une quantité manquante dans une situation proportionnelle ?
Posez la proportion A/B = C/x, calculez le produit diagonal (B × C) et divisez-le par la 3e valeur (A) pour obtenir x.
Le produit en croix est-il toujours adapté pour résoudre une proportion ?
Il s'applique uniquement à la proportionnalité directe, et ne convient pas pour les situations de proportionnalité inverse.
Comment éviter les erreurs lors d'un calcul de proportionnalité ?
Vérifiez la proportionnalité directe, alignez bien les mêmes unités en colonnes et contrôlez la cohérence du rapport final.